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问题 解答题
（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线C的参数方程是
x=acosφ
y=
3
sinφ
（φ为参数，a＞0），直线l的参数方程是
x=3+t
y=-1-t
（t为参数），曲线C与直线l有一个公共点在x轴上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．
（Ⅰ）求曲线C普通方程；
（Ⅱ）若点A(ρ1，θ)，B(ρ2，θ+
2π
3
)，C(ρ3，θ+
4π
3
)在曲线C上，求
1
|OA|2
+
1
|OB|2
+
1
|OC|2
的值．
答案

（Ⅰ）∵直线l的参数方程是

x=3+t
y=-1-t
（t为参数），消去参数t得x+y=2，令y=0，得x=2．

∵曲线C的参数方程是

x=acosφ
y=
3
sinφ
（φ为参数，a＞0），消去参数φ得
x2
a2
+
y2
3
=1，

把点（2，0）代入上述方程得a=2．

∴曲线C普通方程为

x2
4
+
y2
3
=1．

（Ⅱ）∵点A(ρ1，θ)，B(ρ2，θ+

2π
3
)，C(ρ3，θ+
4π
3
)在曲线C上，即A（ρ1cosθ，ρ1sinθ），B(ρ2cos(θ+
2π
3
)，ρ2sin(θ+
2π
3
))，C(ρ3cos(θ+
4π
3
)，ρ3sin(θ+
4π
3
))在曲线C上，

∴

1
|OA|2
+
1
|OB|2
+
1
|OC|2
=
1
ρ12
+
1
ρ22
+
1
ρ32
=
1
4
(cos2θ+cos2(θ+
2π
3
)+cos2(θ+
4π
3
))+
1
3
(sin2θ+sin2(θ+
2π
3
)+sin2(θ+
4π
3
))

=

1
4
(
1+cos2θ
2
+
1+cos(2θ+
4π
3
)
2
+
1+cos(2θ+
8π
3
)
2
)+
1
3
(
1-cos2θ
2
+
1-cos(2θ+
4π
3
)
2
+
1-cos(2θ+
8π
3
)
2
)

=

3+cos2θ-cso(2θ+
π
3
)+cos(2θ-
π
3
)
8
+
3-cos2θ+cos(2θ+
π
3
)-cos(2θ+
2π
3
)
6

=

3
8
+
3
6
=
7
8
．

判断题

当代证券组合理论认为不同股票的投资组合可以降低风险，组合中股票的种类越多，其风险分散化效应就逐渐增强，包括全部股票的投资组合风险为零。 ( )
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单项选择题

ABC事务所首次接受委托，承办V公司2010年度会计报表审计业务，并于2010年底与V公司签订审计业务约定书。注册会计师遇到以下事项，请代为作出正确的职业判断。

下列说法中不正确的是( )。

A．注册会计师，是指取得注册会计师证书并在会计师事务所执业的人员
B．注册会计师，通常是指项目合伙人或项目组其他成员
C．注册会计师，不是指其所在的会计师事务所
D．当审计准则明确指出应由项目合伙人遵守的规定或承担的责任时，使用“项目合伙人”而非“注册会计师”的称谓
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