（1）设{a_n}的首项为a₁，公差为d（d≠0），

∵a₁，a₇，a₂₅成等比数列，

∴(a1+6d)2=a₁（a₁+24d），

∴36d²=12a₁d，又d≠0，

∴a₁=3d…3分

∴a_n=3d+（n-1）d=（n+2）d，

又

ak2

ak1

=

a7

a1

=

9d

3d

=3，…5分

∴{akn}是以a₁=3d为首项，3为公比的等比数列，

∴akn=3d•3^n-1=d•3ⁿ…6分

∴（k_n+2）d=d•3ⁿ（d≠0），

∴k_n=3ⁿ-2（n∈N^*）…7分

（2）证明：∵a₁=9=3d，

∴d=3，…8分

∴akn=d•3ⁿ=3ⁿ⁺¹，又k_n=3ⁿ-2，

∴b_n=

1

log3akn+ log3(kn+2)

=

1

n+1 + n

=

n+1

-

n

，…10分

∴S_n=b₁+b₂+…+b_n=

2

-1+

3

-

2

+…+

n+1

-

n

=

n+1

-1．故只需证

n+1

-1＜

n

2

⇔

n

2

-

n+1

+1＞0，

令f（x）=

x

2

-

x+1

+1，…12分

则f′（x）=

1

2

-

1

2

•

1

x+1

＞0在[1，+∞）上恒成立，

∴f（x）在[1，+∞）上单调递增，

故f（x）≥f（1）=

3

2

-

2

＞0，

∴

x

2

-

x+1

+1＞0在[1，+∞）上恒成立，

∴

n+1

-1＜

n

2

（n∈N^*），

即S_n＜

n

2

…14分