问题
解答题
已知递增的等比数列{an}满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=log2an+1，求数列{bn}的前n项和Sn．
答案
（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，依题意有2（a3+2）=a2+a4，（1）
又a2+a3+a4=28，将（1）代入得a3=8．所以a2+a4=20．
于是有a1q+a1q3=20 a1q2=8
解得
或a1=2 q=2 a1=32 q= 1 2
又{an}是递增的，故a1=2，q=2．
所以an=2n．
（Ⅱ）bn=log22n+1=n+1．
故Sn=
．n2+3n 2