等比数列{an}中，已知a3=8，a6=64．（1）求数列{an}的通项公式；

问题解答题

等比数列{a_n}中，已知a₃=8，a₆=64．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）若a₃，a₅分别为等差数列{b_n}的第3项和第5项，试求数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n．

答案

（1）设等比数列{a_n}的首项为a₁、公比为q，

∵a₃=8，a₆=64，∴q3=

=8，解得q=2，且a₁=2，

则an=a1qn-1=2n，

（2）由（1）得，a₃=8、a₅=32，则b₃=8、b₅=32，

则数列{b_n}的公差d=

b5-b3

5-3

=12，

再代入b₃=b₁+2d=8，解得b₁=-16，

∴b_n=b₁+（n-1）d=12n-28，

∴前n项和S_n=

n(-16+12n-28)

=6n²-22n．