由直线θ=

π

6

化为普通方程为x-

3

y=0，

由圆ρ=2cos(θ-

π

6

)得：

3

ρcosθ+ρsinθ=ρ²，

化为直角坐标方程为（x-

3

2

^）2+（y-

1

2

^）2=1，

其圆心是C（

3

2

，

1

2

），半径为1．且圆心在直线x-

3

y=0上，

由故l被曲线C所截得的弦长为2r=2．

故答案为：2．