问题
解答题
已知极坐标系下曲线C的方程为ρ=2cosθ+4sinθ，直线l经过点P(
（Ⅰ）求直线l在相应直角坐标系下的参数方程； （Ⅱ）设l与曲线C相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积． |
答案
（Ⅰ）∵直线l经过点P(
，2
)，∴x=π 4
cos2
=1，y=π 2
sin2
=1，∴点P（1，1）．π 4
∵直线l的倾斜角α=
，∴斜率k=tanπ 3
=π 3
．3
∴直线l的参数方程为
(t为参数)．x=1+
t1 2 y=1+
t3 2
（Ⅱ）∵曲线C的方程为ρ=2cosθ+4sinθ，∴ρ2=2ρcosθ+4ρsinθ，
∴x2+y2=2x+4y，
∴圆C：（x-1）2+（y-2）2=5，
把直线l的参数方程
(t为参数)代入圆的方程得x=1+
t1 2 y=1+
t3 2
t2-
t-4=0，3
∴t1t2=-4．
∴|t1t2|=4即为点P到A、B两点的距离之积．