由

x=2cosα y=1+2sinα

，得

x=2cosα① y-1=2sinα②

①²+②²得x²+（y-1）²=4．

所以圆是以C（0，1）为圆心，以2为半径的圆．

又由2ρsin(θ-

π

3

)=1，得2ρ(sinθcos

π

3

-cosθsin

π

3

)=1．

即ρsinθ-

3

ρcosθ=1．

所以直线l的直角坐标方程为

3

x-y+1=0．

所以圆心C到直线l的距离为d=

| 3 ×0-1×1+1|

( 3 )2+(-1)2

=0．

则直线l经过圆C的圆心，圆C截直线l所得的弦长为4．

故答案为4．