曲线C的极坐标方程为ρsin（θ-

π

6

）=3，

即ρsinθcos

π

6

-ρcosθsin

π

6

=3，

它的直角坐标方程为：

3

y-x-6=0，

点A（2，

π

3

）的直角坐标为（2cos

π

3

，2sin

π

3

），即A（1，

3

）．

点A（2，

π

3

）到曲线C上点的距离的最小值AP₀，

就是d=

|1- 3 × 3 +6|

12+(- 3 )2

=2．

故答案为：2．