（1）当小物块速度小于3m/s时，小物块受到竖直向下的重力、垂直传送带向上的支持力和沿传送带斜向下的摩擦力作用，做匀加速直线运动，设加速度为a₁，根据牛顿第二定律

    mgsin30°+μmgcos30°=ma₁①

解得 a₁=7.5m/s²

当小物块速度等于3m/s时，设小物块对地位移为L₁，用时为t₁，根据匀加速直线运动规律得

  t1=

L1=

代入解得 t₁=0.4 s   L₁=0.6 m

由于L₁＜L 且μ＜tan30°，当小物块速度等于3m/s时，小物块将继续做匀加速直线运动至B点，设

加速度为a₂，用时为t₂，根据牛顿第二定律和匀加速直线运动规律得

  mgsin30°-μmgcos30°=ma₂④

解得  a₂=2.5m/s²

又L-L₁=v₁t₂+

解得 t₂≈0.8 s

故小物块由静止出发从A到B所用时间为 t=t₁+t₂=1.2s

（2）传送带匀速运动的速度越大，小物块从A点到B点用时越短，当传送带速度等于某一值v′时，小物块将从A点一直以加速度a₁做匀加速直线运动到B点，所用时间最短，设用时t₀，即

L=

解得t₀=1s

传送带的速度继续增大，小物块从A到B的时间保持t₀不变，而小物块和传送带之间的相对路程继续增大，小物块在传送带上留下的痕迹也继续增大；当痕迹长度等于传送带周长时，痕迹为最长S_max．  

设此时传送带速度为v₂，则

   S_max=2L+2πR⑦

   S_max=v₂t₀-L ⑧

联立⑥⑦⑧解得 v₂=12.25m/s

答：

（1）将小物块无初速地放在A点后，它运动至B点需1.2s时间．

（2）要想使小物块在传送带上留下的痕迹最长，传送带匀速运动的速度v₂至少为12.25m/s．