已知直线l的参数方程为x=12ty=2+32t（t为参数），曲线C的极坐标方程是

问题解答题

已知直线l的参数方程为

y=2+

（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ=

sinθ

1-sin2θ

以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（0，2），直线l与曲线C交于A，B两点．
（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．

答案

（1）直线l的普通方程为：

x-y+2=0．

∵ρcos²θ=sinθ，∴ρ²cos²θ=ρsinθ，∴曲线C直角坐标方程y=x²．（6分）

（2）将

y=2+

代入y=x²得，t2-2

t-8=0，|MA|•|MB|=|t₁t₂|=8．（12分）