已知等比数列{an}中，前n项之和Sn=P•3n-32（P∈R）．①求P的值．②

问题解答题

已知等比数列{a_n}中，前n项之和S_n=P•3ⁿ-

（P∈R）．
①求P的值．
②求数列{a_n}的通项公式．
③若数列{b_n}满足b_n=a_nlog₃a_n，求和T_n=b₁+b₂+∧+b_n．

答案

①a1=S1=3p-

，a2=S2-S1=6p，a3=S3-S2=18p∵a_n等比数列，∴a₂²=a₁a₃，∴p=

②由①知，a₁=3，q=3，∴a_n=3ⁿ

③b_n=a_nlog₃a_n=n•3ⁿ，T_n=1×3+2×3²++n•3^n（1）3T_n=1×3²+2×3³++n•3^n+1（2），

（1）-（2）得：-2T_n=3+3²++3ⁿ-n•3ⁿ⁺¹，∴Tn=

(2n-1)•3n+1+3