问题
问答题
在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长H=50m的悬索（重力可忽略不计）系住一质量m=50kg的被困人员B，直升机A和被困人员B以v0=10m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，如图甲所示．某时刻开始收悬索将人吊起，在5s时间内，A、B之间的竖直距离以l=50-t2（单位：m）的规律变化，取g=10m/s2．
（1）求这段时间内悬索对被困人员B的拉力大小．
（2）求在5s末被困人员B的速度大小及位移大小．
（3）直升机在t=5s时停止收悬索，但发现仍然未脱离洪水围困区，为将被困人员B尽运送到安全处，飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标，致使被困人员B在空中做圆周运动，如图乙所示．此时悬索与竖直方向成37°角，不计空气阻力，求被困人员B做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B的拉力．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）
答案
（1）根据l=50-t2知，被困人员向上的加速度a=2m/s2．
根据牛顿第二定律得，F-mg=ma
得，F=mg+ma=600N．
故内悬索对被困人员B的拉力大小为600N．
（2）5s末在水平方向上的位移x=v0t=50m 速度不变v0=10m/s/
在竖直方向上的位移y=
at2=1 2
×2×25m=25m 1 2
速度vy=at=10m/s
所以v=
=10v02+vy2
m/s2
位移s=
=25x2+y2
m5
故5s末被困人员B的速度大小及位移大小分别为10
m/s、252
m．5
（3）被困人员受重力和拉力，两个力的合力提供圆周运动所需的向心力．受力如图．
有Tcosθ=mg．所以拉力T=
=625Nmg cos37°
mgtanθ=mv2 lsinθ
解得v=
m/s．15 2 2
故悬索对被困人员B的拉力为625N，被困人员B做圆周运动的线速度为
m/s．15 2 2
