已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，设直线l的参数方程是x=-35t+2y=

问题解答题

已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，设直线l的参数方程是

x=-

t+2

（t为参数）．
（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；
（2）设直线l与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值．

答案

（1）曲C的极坐标方程可化为：ρ²=2ρsinθ，

又x²+y²=ρ²，x=ρcosθ，y=ρsinθ．

所以，曲C的直角坐标方程为：x²+y²-2y=0．

（2）将直线L的参数方程化为直角坐标方程得：y=-

(x-2)．

令y=0得x=2即M点的坐标为（2，0）

又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为（0，1）

半径r=1，则|MC|=

，∴|MN|≤|MC|+r=

+1．