问题
解答题
| 已知数列{an}的各项均是正数，其前n项和为Sn，满足（ p-1）Sn=p2-an，其中p为正常数，且p≠1． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=
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答案
（Ⅰ）由题设知（p-1）a1=p2-a1，解得a1=p．（2分）
∵（ p-1）Sn=p2-an，
∴（ p-1）Sn+1=p2-an+1，
两式作差得（p-1）（Sn+1-Sn）=an-an+1．
∴(p-1)an+1=an-an+1，即an+1=
an，（4分）1 p
∴数列{an}是首项为p，公比为
的等比数列．1 p
∴an=p(
)n-1=(1 p
)n-2．（6分）1 p
（Ⅱ）∵bn=
=1 2-logpp2-n
=1 2-(2-n)
（8分），1 n
∴bnbb+2=
=1 n(n+2)
(1 2
-1 n
)（10分），1 n+2
∴Tn=b1b3+b2b4+b3b5++bnbn+2
=
[(1 2
-1 1
)+(1 3
-1 2
)+(1 4
-1 3
)+(1 5
-1 4
)++(1 6
-1 n
)]1 n+2
=
(1+1 2
-1 2
-1 n+1
)＜1 n+2
（12分）．3 4