问题
解答题
已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为
（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程； （2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积． |
答案
（1）对于C：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，进而x2+y2=4x；
对于l：由
（t为参数），x=5+
t3 2 y=
t1 2
得y=
(x-5)，即x-1 3
y-5=0．（5分）3
（2）由（1）可知C为圆，且圆心为（2，0），半径为2，
则弦心距d=
=|2-
×0-5|3 1+3
，3 2
弦长|PQ|=2
=22-(
)23 2
，7
因此以PQ为边的圆C的内接矩形面积S=2d•|PQ|=3
．（10分）7