已知三阶方阵A，B满足关系式E+B=AB，A的三个特征值分别为3，-3，

问题填空题

已知三阶方阵A，B满足关系式E+B=AB，A的三个特征值分别为3，-3，0，则|B^-1+2E|=______．

答案

参考答案：-8

解析：因为A的特征值为3，-3，0，所以A—E的特征值为2，-4，-1，从而A—E可逆，由E+B=AB得(A-E)B=E，即B与A—E互为逆阵，则B的特征值为[*]，-1，B^-1的特征值为2，-4，-1，从而B^-1+2E的特征值为4，-2，1，于是|B^-1+2E|=-8．