问题 解答题
(Ⅰ)把点M(-
6
,-
2
)
的直角坐标化为极坐标;
(Ⅱ)求圆心在极轴上,且过极点和点D(2
3
π
6
)
的圆的极坐标方程.
答案

(Ⅰ)因为M(-

6
,-
2
),所以ρ=
(-
6
)
2
+(-
2
)
=
8
=2
2

因为tanθ=

-
2
-
6
=
3
3
,因为点M位于第三象限,所以θ=
6

所以点M的极坐标为(2

2
7
6
π).

(Ⅱ)∵D(2

3
π
6
),∴点D对应的直角坐标为(3,
3
),

因为圆心在极轴上,且过极点,所以设圆心坐标为(r,0),

则圆的标准方程为(x-r)2+y2=r2,因为点(3,

3
)在圆上,

所以代入得(3-r)2+(

3
)2=r2,解得r=2,

所以圆的标准方程为(x-2)2+y2=4,

即x2+y2-4x=0,所以ρ2-4ρcosθ=0,即ρ=4cosθ,

所求圆的极坐标方程为ρ=4cosθ.

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