问题 解答题

已知{an}是各项为正数的等比数列,且a1a3+2a2a4+a3a5=100,4是a2和a4的一个等比中项.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若{an}的公比q∈(0,1),设bn=an•log2an,求数列{bn}的前n项和Sn

答案

(1)an是各项为正数的等比数列,且a1a3+2a2a4+a3a5=100∴a22+2a2a4+a42=100,(a2+a42=100即:a2+a4=10,

a2+a4=10
a2a4=42=16
a2=2
a4=8
a2=8
a4=2

1当

a2=2
a4=8
时,q2=
a4
a2
=4⇒q=2(q=-2
6舍去),an=a2qn-2=2n-1

②当

a2=8
a4=2
时,q2=
a4
a2
=
1
4
⇒q=
1
2
(q=-
1
2
舍去),an=a2qn-2=25-n

(2)若0<q<1,则:an=a2qn-2=25-nlog2an=5-nbn=anlog2an=(5-n)•25-n

∴Sn=4•24+3•23+2•22+…+(5-n)•25-n

1
2
Sn=4•23+3•22+2•21+…+(5-n)•24-n

两式相减得:

1
2
Sn=4•24-(23+22+21++25-n)-(5-n)•24-n=64-
23(1-21-n)
1-2-1
-(5-n)•24-n

Sn=96+(n-3)•25-n

辨音题
单项选择题

材料一 加强党的作风建设和深入开展 * * 败斗争,是我们党立党为公、执政为民的必然要求,是保持党的先进性、密切党群干群关系、实现国家长治久安的需要。不同历史时期党风廉政建设的内容和任务是不尽相同的,这就要求我们必须根据不同时期的新情况和新问题,与时俱进地推进 * * 败斗争和党的作风建设。
材料二 不论是加强和改进党的作风建设还是深入开展 * * 败斗争,都必须以教育为基础,加强教育,根本的问题在于端正思想、解放思想,思想指导行动,有什么样的思想作风,就有什么样的领导作风、工作作风和生活作风,思想端正了,作风才能正。权力来自于人民,必须服务于人民,官是为人民服务的岗位,权是为人民服务的工具,权力意味着责任,权力越大,责任越大。要始终坚持全心全意为人民服务的宗旨,为实现好、发展好和维护好人民的利益而无私奉献。要深入群众,体察民情、民心、民意,集中民智,珍惜民力,诚心诚意为群众谋利益;要认清自己所肩负的历史责任,坚持讲学习、讲政治、讲正气,从严要求自己,提高思想文化素质,自觉抵制一切腐朽落后的思想和生活方式的侵蚀,增强拒腐防变、抵御不正之风的能力,共同推进党的 * * 倡廉建设。

由于各种原因我们党内出现了很多腐败堕落的分子。但是党的性质和宗旨是与腐败水火不容的。我们党的宗旨是( )。

A.民族独立

B.国家富强

C.全心全意为人民服务

D.依法治国