已知数列{an}是等比数列且a3=14，a6=2．（I）求数列{an}的通项公式

问题解答题

已知数列{a_n}是等比数列且a₃=

，a₆=2．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若数列{a_n}满足b_n=3log₂a_n，且数列{b_n}的前“项和为T_n，问当n为何值时，T_n取最小值，并求出该最小值．

答案

（Ⅰ）设公比为q，由已知a₆=2，a₃=

，得a₁q⁵=2，a₁q²=

，

两式相除得q³=8，解得q=2，a₁=

，

∴a_n=

×2^n-1=2^n-5

（Ⅱ）b_n=3log₂a_n=3log₂（2^n-5）=3n-15，

∴T_n=

n2-

n，

又∵n∈N⁺

当n=4或5时，T_n取得最小值，最小值为-30