问题 解答题
已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ-
π
3
)=6
,圆C的参数方程为
x=10cosθ
y=10sinθ

(1)化直线l的方程为直角坐标方程;
(2)化圆的方程为普通方程;
(3)求直线l被圆截得的弦长.
答案

(1)∵直线l的极坐标方程为ρsin(θ-

π
3
)=6,即ρsinθcos
π
3
-ρcosθsin
π
3
=6,

化为直角坐标方程为

1
2
y-
3
2
x=6,即
3
x-y+12=0

(2)∵圆C的参数方程为

x=10cosθ
y=10sinθ
,利用同角三角函数的基本关系消去参数θ 可得x2+y2=100,

故圆的普通方程为x2+y2=100.

(3)圆心(0,0)到求直线l的距离等于

|0-0+12|
3+1
=6,半径等于10,

由弦长公式可得弦长等于 2

102-62
=16.

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