（1）因为a₁=b₁，a₃=b₃，a₇=b₅，

所以，a₁+2d=b₁q²=aq²
a₁+6d=b₁q⁴=aq⁴，

变形得：a（1-q²）=-2d ①

a（1-q⁴）=-6d ②

②÷①得，1+q²=3

正项等比数列{b_n}，
所以q²=2，

即，q=

2

．

（2）由（1）可知d=

a

2

，

M₅=

5×(a+a+4d)

2

=10a；

N₅=

a(1-( 2 )5)

1- 2

=

a(( 2 )5-1)

2 -1

=

a(2 2 -1)

2 -1

，

M5

N5

=

10a

a(2 2 -1) 2 -1

=

10( 2 -1)

2 2 -1

＞1，

M₅＞N₅．

（3）an=a+(n-1)

a

2

=

a

2

(n+1)，bn=a•(

2

)n-1

由题意若a=1，数列c_n=a_2n+1•b_2n+1=（2n+2）•(

2

)2n=（n+1）•2ⁿ⁺¹，

S_n=2•2²+3•2³+4•2⁴+…+（n+1）•2ⁿ⁺¹…①

2S_n=2•2³+3•2⁴+4•2⁵+…+（n+1）•2ⁿ⁺²…②

②-①得S_n=-2•2²-3•2³-2⁴-…-2ⁿ⁺¹+（n+1）•2ⁿ⁺²；

S_n=-4+（n+1）•2ⁿ⁺²-

4(1-2n-1)

1-2

=-4+（n+1）•2ⁿ⁺²+4（1-2^n-1）=（n+1）•2ⁿ⁺²-2ⁿ⁺¹．