设C：y=x2（x＞0）上的点为P0（x0，y0），在P0处作曲线C的切线与x轴

问题填空题

设C：y=x²（x＞0）上的点为P₀（x₀，y₀），在P₀处作曲线C的切线与x轴交于Q₁，过Q₁作平行于y轴的直线与曲线C交于P₁（x₁，y₁），然后在P₁作曲线C的切线与x轴交于Q₂，过Q₂作平行于y轴的直线与曲线C交于P₂（x₂，y₂），依此类推，作出以下各点：Q₃，P₃，…Q_n，P_n…．已知x₀=2，则数{x_n}的通项公式是______．

答案

∵x₀=2，P₀（x₀，y₀）在y=x²上，

∴y₀=2²=4，即P₀（2，4），

求导得：y′=2x，

∴在P₀处作曲线C的切线的斜率为y′_x=2=4，

则此切线方程为y-4=4（x-2），即y=4x-4，

令y=0，解得：x=1，即x₁=1，

∴P₁（1，1），

同理可得x₂=

，x₃=

，…，

∴x_n=(

)n-1．

故答案为：(

)n-1