问题
解答题
已知数列{an}的前n项和Sn与通项an满足Sn=
（1）求数列{an}的通项公式； （2）设函数f（x）=log
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答案
（1）n≥2时，an=
(1-an) -1 2
(1-an-1) =-1 2
an+1 2
an-1，1 2
2an=-an+an-1
=an an-1
，---------------------------------------------------------------------------（3分）1 3
S1=a1=
(1-a1)得a1=1 2
，1 3
∴数an是以首a1=
，公比1 3
的等比数列，1 3
∴an=(
)n------（5分）1 3
（2）∵f（x）=log
x，bn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），1 3
∴bn=log
a1+log1 3
a2 +…+log1 3
an=log1 3
(a1•a2…•an)-----------（10分）1 3
即log
(1 3
)1+2+…+n=1+2+…+n=1 3
-------------------（12分）n(n+1) 2
∴
=1 bn
=2(2 n(n+1)
-1 n
)，1 n+1
∴Tn=
+1 b1
+…+1 b2
=2[(1-1 bn
)+(1 2
-1 2
)+…+(1 3
-1 n
)]=1 n+1
--------（14分）2n n+1