问题
解答题
已知数列﹛an﹜满足：
（Ⅰ）求数列﹛an﹜的通项公式； （ II）设bn=log5
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答案
（Ⅰ）当n=1时，可得
=5，故a1=1 a1 1 5
当n≥2时，由
+1 a1
+…+2 a2
=n an
(52n-1)①可得5 24
+1 a1
+…+2 a2
=n-1 an-1
(52n-2-1)②5 24
①-②得
=52n-1，所以an=n an
，经验证n=1时也符合，n 52n-1
所以数列﹛an﹜的通项公式为：an=n 52n-1
（ II）bn=log5
=1-2n，所以bn+1=-1-2n，1 52n-1
所以
=1 bnbn+1
=1 (2n-1)(2n+1)
(1 2
-1 2n-1
)，1 2n+1
因此
+1 b1b2
+…+1 b2b3 1 bnbn+1
=
(1-1 2
+1 3
-1 3
+…+1 5
-1 2n-1
)=1 2n+1 n 2n+1