∵2

b

是1-a和1+a的等比中项，

∴(2

b

)2=(1-a)(1+a)，

∴4b=1-a²＞0，

∴a∈（-1，1）

∴a+4b的取值范围即求y=a+4b=-a²+a+1在a∈（-1，1）的值域，

根据抛物线的图象可知y=-a²+a+1在a∈（-1，1）的值域为（-1，

5

4

]

故答案为：(-1，   

5

4

]．