（1）假设E为黄金椭圆，则e=

c

a

=

5 -1

2

，即c=

5 -1

2

a…（1分）

∴b²=a²-c²

=a2-(

5 -1

2

a)2

=

5 -1

2

a2

=ac．…（3分）

即a，b，c成等比数列，与已知矛盾，

故椭圆E一定不是“黄金椭圆”．…（4分）

（2）依题假设直线l的方程为y=k（x-c），

令x=0，y=-kc，即点R的坐标为（0，-kc），

∵

RP

=-2

PF

，点F（c，0），

∴点P的坐标为（2c，kc）…（6分）

∴点P在椭圆上，

∴

4c2

a2

+

k2c2

b2

=1．

∵b²=ac，∴4e²+k²e=1，

故k2=

1-4e2

e

＜0，与k²≥0矛盾．

所以，满足题意的直线不存在．…（9分）

（3）依题有b²=1，由点P（x₁，y₁）在E上知x₁²=a²（1-y₁²），

∴

SP

 2=|

SP

|2=x₁²+（y₁-2）²

=（1-a²）y₁²-4y₁+（a²+4）

=（1-a²）(y1-

2

1-a2

)2+(a2+4)-

4

1-a2

．

∵a＞1，

∴1-a²＜0，又-1≤y₁≤1，…（11分）

①当1＜a≤

3

时，

2

1-a2

≤-1，

∴SP²是y₁∈[-1，1]的减函数，

故y₁=-1时，SP²取得最大值，此时点P的坐标是（0，-1）．

②当a＞

3

时，-1＜

2

1-a2

＜1，

∴y1=

2

1-a2

时，

SP

 2取得最大值，

此时点P的坐标是(±

a

a2-1

a4-2a2-3

，

2

1-a2

)…（14分）