（Ⅰ）由2¹⁰S₃₀-（2¹⁰+1）S₂₀+S₁₀=0得2¹⁰（S₃₀-S₂₀）=S₂₀-S₁₀，

即2¹⁰（a₂₁+a₂₂+…+a₃₀）=a₁₁+a₁₂+…+a₂₀，

可得2¹⁰•q¹⁰（a₁₁+a₁₂+…+a₂₀）=a₁₁+a₁₂+…+a₂₀．

因为a_n＞0，所以2¹⁰q¹⁰=1，解得q=

1

2

，因而an=a1qn-1=

1

2n

，n=1，2，.

（Ⅱ）由题意知Sn=

1 2 (1- 1 2n )

1- 1 2

=1-

1

2n

，nSn=n-

n

2n

.

则数列{nS_n}的前n项和Tn=(1+2++n)-(

1

2

+

2

22

++

n

2n

)，

Tn

2

=

1

2

(1+2++n)-(

1

22

+

2

23

++

n-1

2n

+

n

2n+1

).

前两式相减，得

Tn

2

=

1

2

(1+2++n)-(

1

2

+

1

22

++

1

2n

)+

n

2n+1

=

n(n+1)

4

-

1 2 (1- 1 2n )

1- 1 2

+

n

2n+1

即Tn=

n(n+1)

2

+

1

2n-1

+

n

2n

-2.