问题
解答题
已知{an}为等比数列，其前n项和为Sn，且Sn=2n+a（n∈N*）．
（1）求a的值及数列{an}的通项公式；
（2）若bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn．
答案
（1）当n=1时，S1=a1=2+a≠0．…（1分）
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-1．…（3分）
因为{an}是等比数列，
所以a1=2+a=21-1=1，即a1=1．a=-1．…（5分）
所以数列{an}的通项公式为an=2n-1（n∈N*）．…（6分）
（2）由（1）得bn=nan=n•2n-1，设数列{bn}的前n项和为Tn．
则Tn=1×1+2×2+3×22+4×23+…+n•2n-1．①
2Tn= 1×2+2×22+3×23+…+(n-1)•2n-1+n•2n．②
①-②得 -Tn=1×1+1×2+1×22+…+1×2n-1-n•2n…（9分）
=1+（2+22+…+2n-1）-n•2n=1-2（1-2n-1）-n•2n…（11分）
=-（n-1）•2n-1．…（12分）
所以Tn=(n-1)•2n+1．…（13分）