（Ⅰ）当n=1时，a₁=S₁=2a₁-1，解得a₁=1．

又当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2a_n-1-（2a_n-1-1）=2a_n-2a_n-1，

∴a_n=2a_n-1（n≥2）．

∴数列{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列．

∴an=1×2n-1=2n-1(n∈N*)．

由b_n-1-b_n=b_nb_n-1，得

1

bn

-

1

bn-1

=1．

又b₁=1，所以数列{

1

bn

}是首项为

1

b1

=

1

1

=1，公差为1的等差数列．

∴

1

bn

=1+(n-1)×1=n．

∴bn=

1

n

．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：

an

bn

=n•2n-1，

∴T_n=1×2⁰+2×2¹+…+n•2^n-1，

2T_n=1×2¹+2×2²+…+（n-1）•2^n-1+n•2ⁿ，．

两式相减，得-Tn=1+21+22+…+2n-1-n•2n=

1×(2n-1)

2-1

-n•2ⁿ=2ⁿ-1-n•2ⁿ．

∴Tn=(n-1)•2n+1．