已知点A（-1，0），B（1，0），M是平面上的一动点，过M作直线l：

问题解答题

已知点A（-1，0），B（1，0），M是平面上的一动点，过M作直线l：x=4的垂线，垂足为N，且|MN|=2|MB|．

（1）求M点的轨迹C的方程；

（2）当M点在C上移动时，|MN|能否成为|MA|与|MB|的等比中项？若能求出M点的坐标，若不能说明理．

答案

（1）设M（x，y），则N（4，y）

∵|MN|=2|MB|

∴|x-4|=2

(x-1)2+y2

∴

（2）假设存在M（m，n）（-2≤m≤2），|MN|能成为|MA|与|MB|的等比中项，则|MN|=4-m，|MB|=2-

∵A（-1，0），B（1，0）是

=1的焦点

∴|MA|=2×2-2（2-

）=2+

∵|MN|²=|MA||MB|

∴（4-m）²=（2+

）（2-

）

∴5m²-32m+48=0

∴m=

或m=4

∵-2≤m≤2，

∴不存在M，|MN|能成为|MA|与|MB|的等比中项．