问题 选择题
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的离心率是
6
3
,过椭圆上一点M作直线MA,MB分别交椭圆于A,B两点,且斜率分别为k1,k2,若点A,B关于原点对称,则k1•k2的值为(  )
A.
1
2
B.-
1
2
C.
1
3
D.-
1
3
答案

设点M(x,y),A(x1,y1),B(-x1,-y1),

y2=b2-

b2x2
a2
y21
=b2-
b2
x21
a2

∴k1•k2=

y-y1
x-x1
y+y1
x+x1
=
y2-
y21
x2-
x21
=-
b2
a2
=
c2
a2
-1
=e2-1=(
6
3
)2-1=-
1
3

故选D.

单项选择题
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