问题
填空题
公比不是1的等比数列{an}的通项公式an=cosnβ，且对任意的n∈N*都有an+2=an，则该数列的前2009项的积为 ______．
答案
由an+2=anq2=an，
得到q2=1，又q≠1，所以q=-1，
令n=1，得到a1=cosβ，n=2时，a2=cos2β，
则
=a2 a1
=q=-1，2cos2β -1 cosβ
化简得：2cos2β+cosβ-1=0，
即（2cosβ-1）（cosβ+1）=0，
解得cosβ=
或cosβ=-1，1 2
所以此数列前2009项分别为-1，1，-1，…，-1或
，-1 2
，1 2
，…，-1 2
，1 2
则该数列的前2009项的积为-1或-
．1 22009
故答案为：-1或-1 22009