由a_n+2=a_nq²=a_n，

得到q²=1，又q≠1，所以q=-1，

令n=1，得到a₁=cosβ，n=2时，a₂=cos2β，

则

a2

a1

=

2cos2β -1

cosβ

=q=-1，

化简得：2cos²β+cosβ-1=0，

即（2cosβ-1）（cosβ+1）=0，

解得cosβ=

1

2

或cosβ=-1，

所以此数列前2009项分别为-1，1，-1，…，-1或

1

2

，-

1

2

，

1

2

，…，-

1

2

，

则该数列的前2009项的积为-1或-

1

22009

．

故答案为：-1或-

1

22009