因为x，2x+2，3x+3为等比数列的前三项，

则（2x+2）²=x（3x+3），化简得（x+1）（x+4）=0解得x=-1（不合题意，舍去），x=-4，

则等比数列的前三项依次为：-4，-6，-9，

所以等比数列的首项为-4，公比为

-6

-4

=

3

2

，通项公式为a_n=-4×(

3

2

)n-1，

令a_n=-4×(

3

2

)n-1=-13

1

2

，化简得(

3

2

)n-1=

27

8

，解得n=4

故答案为：4