令2x+

5

y=b，则

5

y=b-2x，所以5y²=b²-4bx+4x²，

代入4x²+5y²=1，得8x²-4bx+b²-1=0．

由△=（-4b）²-4×8（b²-1）=0，得b=-

2

或b=

2

．

所以2x+

5

y的最大值是

2

．

故选A．