由条件得A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点连线的斜率k=

y2-y1

x2-x1

=-1，

而y₂-y₁=2（x₂²-x₁²）  ①，得x₂+x₁=-

1

2

    ②，且（

x2+x1

2

，

y2+y1

2

）在直线y=x+m上，

即

y2+y1

2

=

x2+x1

2

+m，即y₂+y₁=x₂+x₁+2m  ③

又因为A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点在抛物线y=2x²上，

所以有2（x₂²+x₁²）=x₂+x₁+2m，：即2[（x₂+x₁）²-2x₂x₁]=x₂+x₁+2m   ④，

把①②代入④整理得2m=3，解得m=

3

2

故选  A．