问题
解答题
| 已知数列{an}满足下列条件：a1=1，a2=r（r＞0），且数列{anan+1}是一个以q（q＞0）为公比的等比数列．设bn=a2n-1+a2n（n∈N*），Sn=b1+b2+…+bn． （1）求数列{bn}的通项公式bn； （2）求
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答案
（1）因为数列{anan+1}是一个以q（q＞0）为公比的等比数列
所以
=anan+1 an-1 an
=q（n≥2），因此an1 an-1
=bn+1 bn
=qa2n+1+a2n+2 a2n-1+a2n
所以{bn}是一个以1+r为首项，以q为公比的等比数列．
∴bn=(1+r)•qn-1
（2）q=1时，Sn=（1+r）n，lim n→∞
=01 Sn
q≠1时，Sn=
，(1+r)(1-qn) 1-q lim n→∞
=1 Sn lim n→∞ 1-q (1+r)(1-qn)
若0＜q＜1，lim n→∞
=1 Sn 1-q 1+r
若q＞1，lim n→∞
=01 Sn
∴lim n→∞
=1 Sn 0，q≥1
，0＜q＜11-q 1+r