由题意可得：C₁：x²+y²=x表示以(

1

2

，0)为圆心，以

1

2

为半径的圆，C₂：y=2xy表示y=0与x=

1

2

两条直线．

其位置关系如图所示：

所以两条曲线C₁：x²+y²=x与C₂：y=2xy的交点个数为4．

故选D．