问题
解答题
| 2002年底某县的绿化面积占全县总面积的40%，从2003年开始，计划每年将非绿化面积的8%绿化，由于修路和盖房等用地，原有绿化面积的2%被非绿化． （1）设该县的总面积为1，2002年底绿化面积为a1=
（2）求数列{an}的第n+1项an+1； （3）至少需要多少年的努力，才能使绿化率超过60%．（lg2=0.3010，lg3=0.4771） |
答案
（1）设现有非绿化面积为b1，经过n年后非绿化面积为bn+1．
于是a1+b1=1，an+bn=1．
依题意，an+1是由两部分组成，一部分是原有的绿化面积an减去被非绿化部分
an后剩余的面积2 100
an，98 100
另一部分是新绿化的面积
bn，于是8 100
an+1=
an+98 100
bn=8 100
an+98 100
（1-an）8 100
=
an+9 10
．2 25
（2）an+1=
an+9 10
，an+1-2 25
=4 5
（an-9 10
）．4 5
数列{an-
}是公比为4 5
，首项a1-9 10
=4 5
-4 10
=-4 5
的等比数列．2 5
∴an+1=
+（-4 5
）（2 5
）n．9 10
（3）由题意得到an+1＞60%，
+（-4 5
）（2 5
）n＞9 10
，（3 5
）n＜9 10
，1 2
n（lg9-1）＜-lg2，
n＞
≈6.5720．lg2 1-2lg3
至少需要7年，绿化率才能超过60%．
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