问题
解答题
| 已知各项都不相等的等差数列{an}的前6项和为60，且A6为a1和a21的等比中项． （1）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn； （2）若数列{bn}满足bn+1-bn=an（n∈N*），且b1=3，求数列{
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答案
（Ⅰ）设{an}的公差为d，则
⇒6a1+15d=60 (a1+5d)2=a1(a1+20d)
⇒an=2n+3，（5分）Sn=a1=5 d=2
=n(n+4)，（7分）n(5+2n+3) 2
（2）∵bn+1-bn=2n+3，
∴b2-b1=5
b3-b 2=7
…
bn-bn-1=2n+1
叠加得bn-b1=5+7+…+2n+1
∴bn=3+5+…+2n+1=
•n=n（n+2）（10分）3+2n+1 2
∴
=1 bn-n
=1 n(n+1)
-1 n
，1 n+1
∴Tn=1-
+1 2
-1 2
+…+1 3
-1 n 1 n++1
∴Tn=1-
=1 n+1
（13分）n n+1