问题
解答题
在梯形ABCD中，点E、F分别在腰AB、CD上，EF∥AD，AE∶EB＝m∶n.求证：(m＋n)EF＝mBC＋nAD.你能由此推导出梯形的中位线公式吗？
答案
见解析
如图，连结AC，交EF于点G.
∵AD∥EF∥BC，∴
，∴
.
又EG∥BC，FG∥AD，∴
，
∴EG＝
·BC，GF＝
·AD.
又EF＝EG＋GF，∴(m＋n)EF＝mBC＋nAD.
∴当m＝n＝1时，EF＝
(BC＋AD)，即表示梯形的中位线．