问题
解答题
| 已知数列{an}和数列{bn}，数列{an}的前n项和记为sn，a1=1，an+1=2sn+1（n≥1），点（35n-4•an，bn）在对数函数y=log3x的图象上． （1）求数列{bn}的通项公式； （2）设cn=
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答案
解（1）由an+1=2sn+1可得an=2sn-1+1（n≥2），
两式相减得an+1-an=2an，即an+1=3an（n≥2），又a2=2s1+1=3，所以a2=3a1，
故{an}是首项为1，公比为3的等比数列，
所以an=3n-1，
所以bn=log3(35n-4•an)=log3(35n-4•3n-1)=6n-5(n∈N*)…．（7分）
（2）∵cn=
=3 bn•bn+1
=3 (6n-5)(6n+1)
(1 2
-1 6n-5
)，…..（9分）1 6n+1
所以Tn=
[(1-1 2
)+(1 7
-1 7
)+…(1 13
-1 6n-5
)]=1 6n+1
(1-1 2
)…..（11分）1 6n+1
因此，使得
(1-1 2
)＜1 6n+1
(n∈N*)成立的m必须且仅须满足m 20
≤1 2
，m 20
即m≥10，满足要求的最小整数m为10…..（14分）