问题
解答题
已知a＞0，a≠1，设P：函数y=loga（x+1）在x∈（0，+∞）上单调递减；Q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点。如果P与Q有且只有一个正确，求a的取值范围。
答案
解：当0<a<1时，函数
在
上单调递减，
曲线
与x轴交于两点，等价于
，
即
或
。
情形（1）P正确，且Q不正确，
即函数
在
内单调递减，曲线
与x轴不交于两点，
因此
，即
；
情形（2）P不正确，且Q正确，
即函数
在
上不是单调递减，曲线
与x轴交于两点，
因此
，即
，
综上所述，a的取值范围是
。