（1）∵数列{a_n}是公差为d（d≠0）的等差数列，f（x）=x²，且a₁=f（d-1），a₅=f（2d-1），

∴（d-1）²+4d=（2d-1）²，

∴d=2，a₁=1．

∴a_n=2n-1；

∵数列{b_n}是公比为q的（q∈R）的等比数列，f（x）=x²，且b₁=f（q-2），b₃=f（q），

则b₂=q

∴q²=q²（q-2）²，

解得q=3，或q=1，又b₁=1．

∴b_n=3^n-1；或b_n=1

（2）∵对一切n∈N^*，都有

c1

b1

+

c2

2b2

+…+

cn

nbn

=an+1成立，

∴当n=1时，

c1

b1

=a2，

∵a₁=3，b₁=1，

∴c₁=3，S₁=3；

当n≥2时，∵

c1

b1

+

c2

2b2

+…+

cn

nbn

=an+1，

∴

c1

b1

+

c2

2b2

+…+

cn-1

(n-1)bn-1

=a_n，

∴

cn

nbn

=an+1-an=2，

∴c_n=2n•3^n-1，

故c_n=

3，n=1 2n•3n-1，n≥2

，

∴S_n=c₁+c₂+…+c_n

=3+2•2•3+2•3•3²+2•n•3^n-1

=2（1•3⁰+2•3¹+3•3²+n•3^n-1）+1

设x=1•3⁰+2•3¹+3•3²+…+n•3^n-1，①

则3•x=1•3¹+2•3²+…+（n-1）•3^n-1+n•3ⁿ，②

②-①得2x=n•3ⁿ-（3^n-1+3^n-2+…+3⁰）=n•3n-

3n-1

2

，

∵sn=2x+1，

∴Sn=(n-

1

2

)•3n+

3

2

，

又S₁=3满足上式，

综上，Sn=(n-

1

2

)•3n+

3

2

，n∈N*．