答案：C

题目分析：由题意得用一条直线将一个菱形分割成的两个多边形可能是三角形和三角形或三角形和四边形或四边形和四边形或三角形和五边形，根据多边形的内角和定理依次分析即可.

当分割成的两个多边形是三角形和三角形时，M+N=180°+180°=360°

当分割成的两个多边形是三角形和四边形时，M+N=180°+360°=540°

当分割成的两个多边形是四边形和四边形时，M+N=360°+360°=720°

当分割成的两个多边形是三角形和五边形时，M+N=180°+900°=1080°

故选C.

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握多边形的内角和定理，即可完成.