（1）∵a_n+S_n=n，∴n=1时，a1=

1

2

n=2时，a₂+S₂=2，∴a2=

3

4

n=3时，a₃+S₃=3，∴a3=

7

8

n=4时，a₄+S₄=4，∴a4=

15

16

；…（2分）

（2）猜想：an=1-

1

2n

，下面用数学归纳法证明：…（3分）

①当n=1时，a1=1-

1

21

=

1

2

，猜想成立；

②假设当n=k时猜想成立，即ak=1-

1

2k

，

则当n=k+1时，ak+1=Sk+1-Sk=(k+1)-ak+1-k+ak=-ak+1+1+1-

1

2k

，

即2ak+1=2-

1

2k

，∴ak+1=1-

1

2k+1

，即当n=k+1时猜想也成立，

∴由①②知：n∈N^*时an=1-

1

2n

都成立．…（8分）

（3）∵b_n+1=a_n+1-a_n，∴bn=an-an-1=

1

2n

（n≥2），

∵b1=a1=

1

2

，∴bn=

1

2n

（n∈N^*）．…（10分）