答案：B

题目分析：先根据题意画出图形，再根据SSS证得△ABO≌△ACO，即可得到∠BAO=∠CAO，最后根据等腰三角形的三线合一的性质求解即可.

连接AO并延长

在△ABO和△ACO中，AB＝AC，OB＝OC，AO=AO

∴△ABO≌△ACO（SSS），

∴∠BAO=∠CAO，

∴AO垂直且平分BC

故选B．

点评：解题的关键是熟练掌握等腰三角形的三线合一的性质：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的高线、底边上的中线互相重合．