P为椭圆x2a2+y2b2=1上一点，F1，F2为其左右焦点，PA为∠F1PF2

问题选择题

P为椭圆

=1上一点，F₁，F₂为其左右焦点，PA为∠F₁PF₂的外角平分线且F₂M⊥PA，垂足为 M，则M点的轨迹图形为（　　）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

答案

设F₂M的延长线与F₁P的延长线交于Q，

∵PA为∠F₁PF₂的外角平分线且F₂M⊥PA，垂足为 M，

∴△QPF₂是等腰三角形，两腰分别为PF₂和PQ

∴QP=PF₂ 而F₁P+F₂P=2a，且QP=PF₂∴PQ+PF₁=2a 由于O为F₁F₂中点，M为QF₂中点在△QPF₂中，OM是中位线故OM=a 由于a是定值，那么OM也是定值∴O是定点，动点到定点的距离为定值则该动点的运动轨迹为圆（半径为a）

故选A．