解：（1）因为f(x)是开口向上的二次函数，且对称轴为x=-a，

为了使f(x)在[-5，5]上是增函数，故-a≤-5，即a≥5，

所以，当a∈[5，+∞)时，y=f(x)在区间[-5，5]上是单调递增函数。

（2）当-a≤-5，即a≥5时，f(x)在[-5，5]上是增函数，所以；

当-5＜-a≤5，即-5≤a＜5时，f(x)在[-5，-a]上是减函数，在[-a，5]上是增函数，

所以；

当-a＞5，即a＜-5时，f(x)在[-5，5]上是减函数，所以，

综上，可得。