（1）过动圆圆心P作PN⊥直线x=-

1

2

，垂足为N，则有|PF|=|PN|，

∴动圆圆心P的轨迹是以F为焦点，以x=-

1

2

为准线的抛物线，

故曲线W的方程为y²=2x．

（2）证明：当m=2时，由

x-y=2 y2=2x

得x²-6x+4=0，

解得x1=3+

5

，x2=3-

5

，

因此y1=1+

5

，y2=1-

5

．

于是x1x2+y1y2=(3+

5

)(3-

5

)+(1+

5

)(1-

5

)=0，

即

OA

•

OB

=0．

所以OA⊥OB

（3）假设存在实数m满足题意，由于A，B两点在抛物线上，故

y12=2x1 y22=2x2

因此x1x2=

1

4

(y1y2)2=m2．

所以

OA

•

OB

=x1x2+y1y2=m2-2m．

由

OA

•

OB

=-1，即m²-2m=-1，得m=1．

又当m=1时，经验证直线与抛物线有两个交点，

所以存在实数m=1，使得

OA

•

OB

=-1．