问题
解答题
已知抛物线C的顶点为（1，0），焦点在x轴上，若直线y=x+2交抛物线C于A、B两点，线段AB的中点坐标为（5，7），求抛物线C的方程．
答案
因为抛物线交直线y=x+2所得线段的中点为（5，7），
所以抛物线为开口向右的抛物线，
又抛物线C的顶点为（1，0），焦点在x轴上，
所以设抛物线C的方程为y2=2p（x-1），焦点为（
+1，0）p 2
直线y=x+2与抛物线C交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点．
由
，得y2-2py+6p=0．y=x+2 y2=2p(x-1)
所以y1+y2=2p．
因为线段AB的中点坐标为（5，7），
所以y1+y2=2p=14，所以p=7．
所以抛物线C的方程为y2=14（x-1）．
